Perbezaan Antara Populasi dan Penyimpangan Standard Sampel
Populasi vs Penyimpangan Standard Sampel
Dalam statistik, beberapa indeks digunakan untuk menggambarkan satu set data sepadan dengan kecenderungan utama, penyebaran dan kecenderungan. Penyimpangan piawai adalah salah satu ukuran penyebaran data yang paling umum dari pusat set data.
Oleh kerana kesukaran praktikal, tidak mungkin untuk menggunakan data dari seluruh populasi apabila hipotesis diuji. Oleh itu, kami menggunakan nilai data dari sampel untuk membuat kesimpulan tentang populasi. Dalam keadaan sedemikian, ini dipanggil penganggar kerana mereka menganggarkan nilai parameter populasi.
Adalah sangat penting untuk menggunakan penganggar tidak wajar dalam kesimpulan. Penganggar dikatakan tidak berat sebelah jika nilai jangkaan penganggar itu sama dengan parameter populasi. Sebagai contoh, kita menggunakan min sampel sebagai taksiran tidak bias untuk penduduk bermakna. (Matematik, dapat ditunjukkan bahawa nilai jangkaan min sampel adalah sama dengan min populasi). Dalam kes anggaran sisihan piawai populasi, sisihan piawai sampel adalah juga taksiran yang tidak berat sebelah.
Apakah sisihan piawai populasi?
Apabila data dari seluruh populasi boleh diambil kira (contohnya dalam kes banci) adalah mungkin untuk mengira sisihan piawai populasi. Untuk mengira sisihan piawai populasi, mula-mula penyelewengan nilai data dari min populasi dikira. Maksud kuadrat akar (kuadratik min) penyimpangan dipanggil sisihan piawai populasi.
Dalam kelas 10 pelajar, data mengenai pelajar dapat dikumpulkan dengan mudah. Jika hipotesis diuji pada populasi pelajar ini, maka tidak perlu menggunakan nilai sampel. Sebagai contoh, bobot 10 pelajar (dalam kilogram) diukur menjadi 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 dan 79. Kemudian berat min sebanyak sepuluh orang (dalam kilogram) adalah (70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79) / 10, iaitu 71 (dalam kilogram). Ini bermakna penduduk.
Sekarang untuk mengira sisihan piawai penduduk, kita mengira penyimpangan dari min. Penyimpangan masing-masing dari min adalah (70 - 71) = -1, (62-71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 dan (79 - 71) = 8. Jumlah kuadrat sisihan adalah -1) 2 2 + (-6) 2 + 1 2 + 9 2 < 2 + (-8) 2 + 1 2 + 6 2 + 8 2 = 366. Sisihan sisihan piawai adalah √ (366/10) = 6. 05 (dalam kilogram). 71 ialah berat min yang tepat para pelajar kelas dan 6.05 adalah sisihan piawai sebenar dari 71. Apakah sisihan piawai sampel? Apabila data daripada sampel (saiz n) digunakan untuk menganggar parameter populasi, sisihan piawai sampel dikira. Pertama penyimpangan nilai data dari sampel sampel dikira. Oleh kerana purata sampel digunakan sebagai ganti nilai penduduk (yang tidak diketahui), mengambil takrif kuadrat tidak sesuai. Untuk mengimbangi penggunaan purata sampel, jumlah kuadrat penyimpangan dibahagikan dengan (n-1) dan bukannya n. Penyimpangan piawai sampel adalah punca kuasa dua ini. Dalam simbol matematik, S = √ {Σ (x i
-ẍ)
2 / (n-1)}, di mana S ialah sisihan piawai sampel, ẍ ialah min sampel x i adalah titik data. Sekarang anggap bahawa, dalam contoh terdahulu, penduduk adalah pelajar seluruh sekolah. Kemudian, kelas hanya akan menjadi sampel. Sekiranya sampel ini digunakan dalam anggaran, sisihan piawai sampel ialah √ (366/9) = 6. 38 (dalam kilogram) kerana 366 dibahagikan dengan 9 dan bukan 10 (saiz sampel). Fakta untuk diperhatikan adalah bahawa ini tidak dijamin menjadi nilai sisihan piawai sebenar populasi. Ia hanyalah satu anggaran untuknya. Apakah perbezaan antara sisihan piawai populasi dan sisihan piawai sampel? • Penyimpangan piawai populasi adalah nilai parameter yang tepat yang digunakan untuk mengukur penyebaran dari pusat, sedangkan sisihan piawai sampel adalah taksiran tidak bias untuknya.
• Penyimpangan piawai populasi dikira apabila semua data berkenaan setiap individu penduduk diketahui. Selain itu, sisihan piawai sampel dikira.
