Perbezaan Antara Postulate dan Teorem | Postulate vs Theorem

Perbezaan Utama - Postulate vs Theorem

Postulat dan teorema adalah dua istilah biasa yang sering digunakan dalam matematik. Postulat adalah pernyataan yang diandaikan benar, tanpa bukti. Teorema adalah pernyataan yang boleh dibuktikan benar. Ini adalah perbezaan utama antara postulat dan teorem. Teorema sering berdasarkan postulates.

Apa itu Postulate?

Postulat adalah pernyataan yang diandaikan benar tanpa sebarang bukti. Postulate ditakrifkan oleh kamus Oxford sebagai "perkara yang dicadangkan atau dianggap benar sebagai asas untuk alasan, diskusi, atau kepercayaan" dan oleh kamus Warisan Amerika sebagai "sesuatu yang dianggap tanpa bukti sebagai nyata atau diterima secara umum, terutama apabila digunakan sebagai asas untuk hujah ".

Postulates juga dikenali sebagai aksioma. Postulates tidak perlu dibuktikan kerana ia betul betul. Contohnya, pernyataan bahawa dua titik membuat garis adalah suatu postulat. Postulates adalah asas dari mana teorem dan lemmas diwujudkan. Teorema boleh diperoleh daripada satu atau lebih postulates.

Diberikan di bawah adalah beberapa ciri asas yang semua postulates mempunyai:

• Postulat harus mudah difahami - mereka tidak sepatutnya mempunyai banyak kata-kata yang sukar difahami.
• Mereka harus konsisten apabila digabungkan dengan postulat lain.
• Mereka sepatutnya mempunyai keupayaan untuk digunakan secara bebas.

Walau bagaimanapun, beberapa postulates - seperti postulat Einstein bahawa alam semesta adalah homogen - tidak selalu betul. Satu postulat boleh menjadi jelas salah selepas penemuan baru.

Jika jumlah sudut pedalaman α dan β kurang daripada 180 °, kedua-dua garis lurus, dihasilkan selama-lamanya, bertemu di sebelah itu.

Apakah Teorema?

Teorema adalah pernyataan yang boleh dibuktikan benar. Kamus Oxford mendefinisikan teorem sebagai "proposisi umum yang tidak jelas tetapi dibuktikan oleh rantaian penalaran; kebenaran yang ditubuhkan dengan cara kebenaran yang diterima "dan Merriam-Webster mendefinisikannya sebagai" formula, proposisi, atau pernyataan dalam matematik atau logik yang disimpulkan atau disimpulkan daripada formula atau proposisi lain ".

Teorema boleh dibuktikan dengan penalaran logik atau menggunakan teorem lain yang telah terbukti benar. Teorema yang perlu dibuktikan untuk membuktikan teorem lain dipanggil lemma . Kedua-dua lemmas dan teorema adalah berdasarkan postulates.Teorem biasanya mempunyai dua bahagian yang dikenali sebagai hipotesis dan kesimpulan. Teorema Pythagoras, empat teorema warna, dan Teorem Terakhir Fermat adalah beberapa contoh teorem.

Visualisasi teorem Pythagoras

Apakah perbezaan antara Postulate dan Teorem?

Definisi:

Postulate: Postulate ditakrifkan sebagai "pernyataan yang diterima sebagai asas bagi hujah atau kesimpulan. "

Teorema: Teorem ditakrifkan sebagai" proposisi umum yang tidak jelas tetapi dibuktikan oleh rantaian penalaran; kebenaran yang ditubuhkan dengan cara kebenaran yang diterima ".

Bukti:

Postulate: Postulat adalah pernyataan yang diandaikan benar tanpa sebarang bukti.

Teorem: Teorema adalah pernyataan yang boleh dibuktikan sebaliknya.

Hubungan:

Postulate: Postulates adalah asas untuk teorem dan lemmas.

Teorema: Teorema adalah berdasarkan postulates.

Perlu Buktikan:

Postulate: Postulates tidak perlu dibuktikan kerana mereka menyatakan yang jelas.

Teorema: Teorema boleh dibuktikan dengan penalaran logik atau menggunakan teorem lain yang telah terbukti benar.

Image Courtesy:

"Pythagorean theorem abc" Oleh Pythagoras abc. png: nl: Gebruiker: Andre_Engels - Pythagoras abc. png (CC BY-SA 3. 0) melalui Wikimedia Commons

"Parallel postulate en" Oleh 6054 - Edit // pl. wikipedia. org / wiki / Grafika: Parallel_postulate. svg oleh Pengguna: Harkonnen2 (CC BY-SA 3. 0) melalui Wikimedia Commons