Perbezaan Antara Pembolehubah Rawak dan Pembahagian Kemungkinan
Pemboleh ubah Rawak vs Pengedaran Kebarangkalian
Statistik percubaan adalah eksperimen rawak yang boleh diulangi tanpa batas dengan satu set hasil yang diketahui. Kedua-dua pemboleh ubah rawak dan pengagihan kebarangkalian dikaitkan dengan eksperimen tersebut. Bagi setiap pemboleh ubah rawak, terdapat taburan kebarangkalian yang berkaitan yang ditakrifkan oleh fungsi yang dikenali sebagai fungsi agihan kumulatif.
Apakah pemboleh ubah rawak?
Pemboleh ubah rawak adalah fungsi yang memberikan nilai berangka kepada hasil eksperimen statistik. Dengan kata lain, ia adalah fungsi yang ditakrifkan dari ruang sampel eksperimen statistik ke dalam set nombor sebenar.
Sebagai contoh, pertimbangkan satu percubaan rawak untuk membalik duit syiling dua kali. Hasil yang mungkin adalah HH, HT, TH dan TT (H - kepala, T - cerita). Biarkan pembolehubah X menjadi bilangan kepala yang diperhatikan dalam eksperimen. Kemudian, X boleh mengambil nilai 0, 1 atau 2, dan ia adalah pemboleh ubah rawak. Di sini, pemboleh ubah rawak X akan memetakan set S = {HH, HT, TH, TT} (ruang sampel) ke set {0, 1, 2} sedemikian rupa sehingga HH dipetakan ke 2, HT dan TH dipetakan ke 1 dan TT dipetakan ke 0. Dalam notasi fungsi, ini boleh ditulis sebagai, X: S → R dimana X (HH) = 2, X (HT) = 1, X (TH) = 1 dan X (TT) = 0.
Terdapat dua jenis pemboleh ubah rawak: diskret dan berterusan, dengan itu bilangan nilai yang mungkin pemboleh ubah rawak boleh diandaikan paling banyak boleh dipertimbangkan atau tidak. Dalam contoh sebelumnya, pemboleh ubah rawak X ialah pemboleh ubah rawak diskret kerana {0, 1, 2} adalah set terhingga. Sekarang, pertimbangkan percubaan statistik untuk mencari bobot pelajar di dalam kelas. Mari Y ialah pemboleh ubah rawak yang ditakrifkan sebagai berat pelajar. Y boleh mengambil apa-apa nilai sebenar dalam jarak tertentu. Oleh itu, Y adalah pemboleh ubah rawak yang berterusan.
Apakah taburan kebarangkalian?
Taburan kebarangkalian adalah fungsi yang menggambarkan kebarangkalian pemboleh ubah rawak yang mengambil nilai-nilai tertentu.
Fungsi yang dinamakan fungsi pengedaran kumulatif (F) boleh ditakrifkan dari set nombor sebenar kepada set nombor nyata sebagai F (x) = P (X ≤ x) (kebarangkalian X kurang daripada atau sama dengan x) untuk setiap hasil yang mungkin x. Sekarang fungsi agihan kumulatif X dalam contoh pertama boleh ditulis sebagai F (a) = 0, jika <0; f (a) = 0. 25, jika 0≤a <1; f (a) = 0. 75, jika 1 ≤ a <2>
Dalam kes pemboleh ubah rawak diskret, fungsi boleh ditakrifkan dari set hasil yang mungkin ke set nombor nyata sedemikian rupa sehingga ƒ (x) = P (X = x) (kebarangkalian X sama dengan x) bagi setiap hasil yang mungkin x. Fungsi ini ƒ dipanggil fungsi kebarangkalian jisim pemboleh ubah rawak X.Kini fungsi jisim kebarangkalian X dalam contoh pertama boleh ditulis sebagai ƒ (0) = 0. 25, ƒ (1) = 0. 5, ƒ (2) = 0. 25, dan ƒ (x) = 0 sebaliknya. Oleh itu, fungsi kebarangkalian jisim bersama-sama dengan fungsi edaran kumulatif akan menerangkan pembahagian kebarangkalian X dalam contoh pertama.
Dalam kes pemboleh ubah rawak yang berterusan, fungsi yang dinamakan fungsi ketumpatan kebarangkalian (ƒ) boleh ditakrifkan sebagai ƒ (x) = dF (x) / dx bagi setiap x di mana F ialah fungsi agihan kumulatif rawak berterusan pembolehubah. Sangat mudah untuk melihat bahawa fungsi ini memenuhi ∫ƒ (x) dx = 1. Fungsi ketumpatan kebarangkalian bersama-sama dengan fungsi agihan kumulatif menggambarkan pembahagian kebarangkalian pemboleh ubah rawak yang berterusan. Sebagai contoh, taburan normal (yang merupakan pengagihan kebarangkalian berterusan) dijelaskan menggunakan fungsi ketumpatan kebarangkalian ƒ (x) = 1 / √ (2πσ 2 ) e ^ ([(x-μ)] < 2 / (2σ 2 )). Apakah perbezaan antara Pembolehubah Rawak dan Pembahagian Probabiliti?
