Perbezaan Antara Persamaan Perbezaan dan Persamaan Perbezaan

Persamaan Perbezaan vs Persamaan Berbeza

Fenomena semulajadi mungkin digambarkan secara matematik oleh fungsi beberapa pembolehubah bebas dan parameter. Terutama apabila ia dinyatakan dengan fungsi kedudukan ruang dan masa ia menghasilkan persamaan. Fungsi ini mungkin berubah dengan perubahan dalam pembolehubah bebas atau parameter. Perubahan infinitesimal yang berlaku dalam fungsi apabila salah satu daripada pembolehubahnya diubah dipanggil derivatif fungsi itu.

Persamaan kebezaan adalah sebarang persamaan yang mengandungi derivatif fungsi dan fungsi itu sendiri. Persamaan pembezaan mudah ialah Hukum Undang-undang Kedua Newton. Sekiranya objek massa m bergerak dengan pecutan 'a' dan bertindak dengan kekuatan F maka Hukum Kedua Newton memberitahu kita bahawa F = ma. Di sini sekali lagi, 'a' bervariasi dengan masa, kita boleh menulis semula 'a' sebagai; a = dv / dt; v adalah halaju. Velocity adalah fungsi ruang dan masa, iaitu v = ds / dt; oleh itu 'a' = d ² s / dt ² .

Memastikan bahawa kita boleh menulis semula undang-undang kedua Newton sebagai persamaan kebezaan;

'F' sebagai fungsi v dan t - F (v, t) = mdv / dt, atau

'F' sebagai fungsi s dan t - F (s, ds / dt, = md ² s / dt ²

Terdapat dua jenis persamaan kebezaan; persamaan kebezaan biasa, disingkat oleh ODE atau persamaan kebezaan separa, disingkat oleh PDE. Persamaan pembezaan biasa akan mempunyai derivatif biasa (derivatif hanya satu pemboleh ubah) di dalamnya. Persamaan pembezaan separa akan mempunyai derivatif pembezaan (derivatif lebih daripada satu pemboleh ubah) di dalamnya.

e. g. F = md ² s / dt ² adalah ODE, sedangkan α ² d ² u / dx ^{2 = du / dt adalah PDE, ia mempunyai derivatif t dan x.} Persamaan perbezaan sama dengan persamaan pembezaan tetapi kita melihatnya dalam konteks yang berbeza. Dalam persamaan kebezaan, pembolehubah bebas seperti masa dianggap dalam konteks sistem masa berterusan. Dalam sistem masa diskret, kita memanggil fungsi sebagai persamaan perbezaan.

Persamaan perbezaan adalah fungsi perbezaan. Perbezaan pembolehubah bebas adalah tiga jenis; urutan nombor, sistem dinamik diskret dan fungsi berulang.

Dalam urutan nombor perubahan dihasilkan secara rekursif menggunakan peraturan untuk mengaitkan setiap nombor dalam urutan ke nombor sebelumnya dalam urutan.

Persamaan perbezaan dalam sistem dinamik diskrit mengambil beberapa isyarat input diskret dan menghasilkan isyarat keluaran.

Persamaan perbezaan ialah peta berulang untuk fungsi berulang. E. g. f (y

0 _{), f (f (y} 0 _{)), f (f (y} 0))), ….adalah urutan fungsi berulang. F (y ₀ ) adalah lelaran pertama y ₀ . Iterate k-th akan dilambangkan oleh f _k (y ₀ ).