Perbezaan Antara Matrix dan Determinant

Matrix vs Determinant

Matriks dan Determinants adalah konsep penting Linear Algebra, di mana matriks memberikan cara yang ringkas untuk mewakili persamaan dan kombinasi linear besar manakala penentu secara unik berkaitan dengan jenis matriks tertentu.

Lebih lanjut mengenai Matriks

Matriks adalah tatasusunan segi empat tepat nombor di mana nombor-nombor itu disusun dalam baris dan lajur. Bilangan lajur dan baris dalam matriks menentukan saiz matriks. Secara amnya, matriks secara identik diwakili oleh kurungan persegi, dan angka-angka itu selaras dalam baris dan lajur di dalamnya.

A dikenali sebagai matriks 3 × 3 kerana ia mempunyai 3 lajur dan 3 baris. Nombor yang dilambangkan oleh a_ij dipanggil elemen dan dikenal pasti secara unik oleh nombor baris dan nombor lajur. Matriks juga boleh diwakili sebagai [a_ij] _ (3 × 3), tetapi kegunaannya terhad kerana elemen tidak diberikan secara eksplisit. Memperluaskan contoh di atas untuk kes umum kita boleh menentukan matriks umum saiz m × n;

A mempunyai baris dan n lajur.

Matriks dikategorikan berdasarkan ciri khas mereka. Sebagai contoh, matriks dengan bilangan baris dan lajur yang sama dikenali sebagai matriks persegi, dan matriks dengan lajur tunggal dikenali sebagai vektor.

Operasi pada matriks ditentukan secara spesifik tetapi mengikut peraturan dalam algebra abstrak. Oleh itu, penambahan, pengurangan, dan pendaraban antara matriks dilakukan pada elemen yang bijak. Untuk matriks, pembahagian tidak ditakrifkan walaupun wujud songsang.

Matriks adalah perwakilan ringkas koleksi nombor, dan ia boleh digunakan dengan mudah untuk menyelesaikan persamaan linear. Matriks juga mempunyai aplikasi yang luas dalam bidang aljabar Linear, mengenai transformasi linear.

Lebih lanjut mengenai Determinant

Penentu adalah nombor yang unik yang berkaitan dengan setiap matriks persegi dan diperolehi selepas melakukan pengiraan tertentu untuk unsur-unsur dalam matriks. Dalam amalan, penentu dilambangkan dengan meletakkan tanda modulus untuk unsur-unsur dalam matriks. Oleh itu, penentu A diberikan oleh;

dan pada umumnya untuk matriks m × n

Operasi untuk mendapatkan penentu adalah seperti berikut;

| A | = Σ ⁿ _{j = 1} a _j C _ij , di mana C _ij adalah cofactor matriks yang diberikan oleh C _ij = (-1) ^{i + j} M _ij .

Penentu adalah faktor penting yang menentukan sifat-sifat matriks. Jika penentu adalah sifar untuk matriks tertentu, maka matriks songsang tidak wujud.

Apakah perbezaan antara Matrix dan Determinant?

• Matriks adalah kumpulan nombor, dan penentu adalah nombor unik yang berkaitan dengan matriks itu.

• Penentu dapat diperoleh dari matriks persegi, tetapi tidak sebaliknya. Penentu tidak dapat memberikan matriks unik yang berkaitan dengannya.

• Algebra berkenaan dengan matriks dan penentu mempunyai persamaan dan perbezaan. Terutama apabila melakukan penggandaan. Contohnya, pendaraban matriks perlu dilakukan elemen bijak, di mana penentu adalah nombor tunggal dan mengikut pendaraban mudah.

• Determinants digunakan untuk mengira kebalikan matriks dan jika penentu adalah sifar, songsang dari matriks tidak wujud.