Perbezaan Antara Riemann Integral dan Lebesgue Integral

Integrasi Riemann vs Lebesgue Integral

Integrasi adalah topik utama dalam kalkulus. Dalam pengertian broder, integrasi dapat dilihat sebagai proses pembalikan yang terbalik. Apabila memodelkan masalah dunia nyata, mudah untuk menulis ekspresi yang melibatkan derivatif. Dalam situasi sedemikian, operasi integrasi diperlukan untuk mencari fungsi, yang memberikan derivatif tertentu.

Dari sudut lain, integrasi adalah proses, yang merangkumi produk fungsi ƒ (x) dan δx, di mana δx cenderung menjadi had tertentu. Inilah sebabnya, kita menggunakan simbol integrasi sebagai ∫. Simbol ∫ sebenarnya, apa yang kami peroleh dengan meregangkan huruf s untuk merujuk kepada jumlah.

Riemann Integral

Pertimbangkan satu fungsi y = ƒ (x). Yang penting di antara a dan b, di mana a dan b tergolong dalam set x, ditulis sebagai ∫ ^a ƒ (x) dx = [F (x)] _(b ) - F (a). Ini dipanggil integral pasti fungsi bernilai dan berterusan tunggal y = ƒ (x) antara a dan b. Ini memberikan kawasan di bawah kurva antara a dan b. Ini juga dikenali sebagai Riemann integral. Integral Riemann dicipta oleh Bernhard Riemann. Riemann integral dari fungsi berterusan adalah berdasarkan ukuran Jordan, oleh itu, ia juga ditakrifkan sebagai had Riemann fungsi. Untuk fungsi bernilai nyata yang ditakrifkan pada selang tertutup, integral Riemann fungsi berkenaan dengan partition x 1, x 2, … n ditakrifkan pada selang [a, b] dan t ₁ , t ₂ , …, t _n , di mana x _i ≤ t _i ≤ x _{i + 1} untuk setiap i ε {1, 2, …, n}, jumlah Riemann ditakrifkan sebagai Σ _{i = o ke n-1 ƒ (t} i _{) (x} i + 1 _{- x} i _).

_{Lebesgue Integral} Lebesgue adalah satu lagi jenis integral, yang merangkumi pelbagai kes daripada Riemann integral. Integral lebesgue diperkenalkan oleh Henri Lebesgue pada tahun 1902. Integrasi Legesgue dapat dianggap sebagai penyebaran integrasi Riemann. Kenapa kita perlu mengkaji lagi penting?

Mari kita pertimbangkan fungsi ciri ƒ

A (x) =

{

0 jika, x tidak ε A 1 jika, x ε A

pada set A. Kemudian gabungan linear terhingga fungsi ciri yang ditakrifkan sebagai _F (x) = Σ a _i ^ƒ E i (x) berfungsi jika _E i dapat diukur untuk setiap i. Integral Lebesgue _F (x) lebih E _{dilambangkan oleh} E ∫ ƒ (x) dx. Fungsi F (x) bukan Riemann terintegrasi. Oleh itu, integrasi Lebesgue adalah mengulangi Riemann integral, yang mempunyai beberapa sekatan ke atas fungsi-fungsi yang akan diintegrasikan.

_{Apakah perbezaan antara Riemann Integral dan Lebesgue Integral?} · The integral Lebesgue adalah bentuk generalisasi Riemann integral. · Integral Lebesgue membolehkan tak terhingga ketaksamaan terhenti, manakala integral Riemann membolehkan sejumlah kekurangan yang terhingga.