Perbezaan Antara Sine dan Arcsine: Sine vs. Arcsine Dibandingkan

Sine vs Arcsine

Sine adalah salah satu daripada nisbah asas trigonometri. Ia adalah entiti matematik yang tidak dapat dielakkan yang anda dapati dalam mana-mana teori matematik dari peringkat sekolah menengah dan seterusnya. Sama seperti Sine memberi nilai untuk sudut tertentu, sudut bagi nilai yang diberikan juga boleh dikira. Arcsin atau Inverse Sin adalah proses itu.

Lebih lanjut mengenai Sine

Dosa boleh ditakrifkan pada dasarnya dalam segi segi tiga segitiga yang betul. Dalam bentuk asasnya sebagai nisbah, ia ditakrifkan sebagai panjang sisi bertentangan dengan sudut yang dipertimbangkan (α) dibahagikan dengan panjang hipotenus. sin α = (panjang sisi bertentangan) / (panjang hipotenus).

Dalam erti yang lebih luas, dosa dapat didefinisikan sebagai fungsi sudut, di mana magnitud sudut diberikan dalam radian. Ia adalah panjang unjuran ortogonal menegak jejari bulatan unit. Dalam matematik moden, ia juga ditakrifkan menggunakan siri Taylor, atau sebagai penyelesaian kepada persamaan pembezaan tertentu.

Fungsi sinus mempunyai domain yang terdiri daripada takrifan negatif kepada tak terhingga positif bilangan sebenar, dengan set nombor nyata sebagai kodomain juga. Tetapi julat fungsi sinus adalah antara -1 dan +1. Secara matematik, untuk semua α kepunyaan nombor nyata, dosa α tergolong dalam selang [-1, +1]; {∀ α∈R, sin α ∈ [-1, +1]. Iaitu, dosa: R → [-1, +1]

Berikutan identiti memegang fungsi sinus;

Sin (nπ ± α) = ± sin α; Apabila n∈Z dan sin (nπ ± α) = ± cos α apabila n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 … (Gandaan gandaan 1/2). Kebalikan fungsi sinus ditakrifkan sebagai cosecant, dengan domain R- {0} dan rentang R.

Lebih lanjut mengenai Arcsine (Sine Pembalikan)

Sinus songsang dikenali sebagai arcsine. Dalam fungsi sinus songsang, sudut dikira untuk nombor sebenar yang diberikan. Dalam fungsi songsang, hubungan antara domain dan kodomain dipetakan ke belakang. Domain sinus bertindak sebagai codomain untuk arcsine, dan kodomain untuk bertindak sinus sebagai domain. Ia adalah pemetaan nombor sebenar dari [-1, +1] hingga R

Walau bagaimanapun, satu masalah dengan fungsi trigonometri songsang ialah invers mereka tidak sah untuk seluruh domain fungsi yang dianggap asal. (Kerana ia melanggar takrif fungsi). Oleh itu, julat dosa songsang adalah terhad kepada [-π, + π] supaya unsur-unsur dalam domain tidak dipetakan ke dalam pelbagai elemen dalam kodomain. Oleh itu, dosa ^-1 : [-1, +1] → [-π, + π]

Apakah perbezaan antara Sine dan Inverse Sine (Arcsine)?

• Siin adalah fungsi trigonometri asas, dan arcsine adalah fungsi songsang dari sinus. • Fungsi peta sinus sebarang nombor / sudut sebenar dalam radian ke dalam nilai antara -1 dan +1, sedangkan arcsine memetakan nombor nyata dalam [-1, +1] Kepada [-π, + π]