Perbezaan Antara Penguraian Nilai Singular (SVD) dan Analisis Komponen Utama (PCA)

Penguraian Nilai Singular (SVD) vs Komponen Utama Analisis (PCA)

Membezakan antara Penguraian Nilai Singular (SVD) dan Analisis Komponen Utama (PCA) boleh dilihat dan dibincangkan dengan sebaik-baiknya dengan menggariskan apa konsep dan model yang ditawarkan dan diberikan. Perbincangan di bawah boleh membantu anda memahaminya.

Dalam kajian matematik abstrak, seperti aljabar linear, yang merupakan kawasan yang bersangkutan dan berminat untuk mengkaji ruang vektor dimensi yang terhingga, Nilai Penguraian Nilai Singular (SVD) diperlukan. Dalam proses penguraian matriks matriks sebenar atau kompleks, Penguraian Nilai Singular (SVD) adalah bermanfaat dan berfaedah dalam penggunaan dan penggunaan pemprosesan isyarat.

Dalam penulisan dan artikel formal, Penguraian Nilai Singular bagi matriks sebenar atau kompleks M adalah faktor penentu bentuk

Dalam trend global, terutamanya dalam bidang kejuruteraan, genetik, dan fizik, aplikasi Penguraian Nilai Singular (SVD) adalah penting dalam mendapatkan pengiraan dan angka untuk alam semesta palsu, anggaran matriks, dan menentukan dan menentukan julat, ruang kosong, dan pangkat matriks tertentu dan ditentukan.

Penguraian Nilai Singular (SVD) juga diperlukan dalam memahami teori dan fakta mengenai masalah songsang dan sangat membantu dalam proses mengenal pasti konsep dan perkara seperti Tikhonov. Penyusunan semula Tikhonov adalah gambaran dari Andrey Tikhonov. Proses ini digunakan secara meluas dalam kaedah yang melibatkan dan menggunakan pengenalan lebih banyak maklumat dan data supaya seseorang dapat menyelesaikan dan menjawab masalah yang menimbulkan masalah.

Dalam fizik kuantum, terutamanya dalam teori kuantum maklumat, konsep Penguraian Nilai Singular (SVD) juga sangat penting. Penguraian Schmidt telah mendapat manfaat kerana ia telah membenarkan penemuan dua sistem kuantum yang diuraikan secara semulajadi dan, sebagai hasilnya, telah memberikan dan memberi kebarangkalian terjerat dalam persekitaran yang kondusif.

Last but not least, Penguraian Nilai Singular (SVD) telah berkongsi kegunaannya untuk ramalan cuaca berangka di mana ia boleh digunakan selaras dengan kaedah Lanczos untuk membuat perkiraan yang lebih tepat atau tidak tepat dengan cepat membina gangguan terhadap ramalan hasil cuaca.

Sebaliknya, Analisis Komponen Utama (PCA) adalah proses matematik yang menggunakan transformasi ortogonal untuk mengubah dan kemudian satu set pemerhatian yang ketara mungkin dikaitkan dan dikaitkan pembolehubah ke dalam nilai pra-diatur unsur linear yang tidak bertele-tela yang disebut " komponen utama."

Analisis Komponen Utama (PCA) juga ditakrifkan dalam piawai matematik dan definisi sebagai transformasi linear ortogonal di mana ia mengubah dan mengubah atau mengubah maklumat ke dalam sistem koordinat baru. Akibatnya, varians terbesar dan terbaik oleh sebarang ramalan maklumat atau data dijangka disambungkan kepada koordinat awal yang dikenali umum dan dikenali sebagai "komponen utama yang pertama" dan "varians kedua terbesar yang terbaik" pada koordinasi berikutnya yang seterusnya. Akibatnya, yang ketiga dan sebagainya dan sisanya tidak lama lagi juga mengikutinya.

Pada tahun 1901, Karl Pearson mempunyai masa yang tepat untuk mencipta Analisis Komponen Utama (PCA). Pada masa ini, ini telah dikreditkan secara meluas untuk sangat berguna dan berguna dalam analisis data penerokaan dan untuk membuat dan memasang model ramalan. Pada hakikatnya, Analisis Komponen Utama (PCA) adalah nilai paling mudah, paling tidak rumit daripada analisis sistem multivariate berasaskan eigenvector yang benar. Dalam kebanyakan kes, operasi dan proses boleh dianggap sama dengan yang mendedahkan struktur dalaman dan program maklumat dan data dengan cara yang sangat menjelaskan varians data.

Tambahan pula, Analisis Komponen Utama (PCA) sering dikaitkan dengan analisis faktor. Dalam konteks ini, analisis faktor dilihat sebagai domain biasa, tipikal, dan biasa yang menggabungkan dan melibatkan andaian berkaitan dengan struktur dan strata yang telah ditetapkan dan asal untuk menyelesaikan vektor-vektor eigen matriks yang agak berbeza.

Ringkasan:

1. SVD diperlukan dalam matematik abstrak, penguraian matriks, dan fizik kuantum.
2. PCA berguna dalam statistik, khususnya dalam menganalisis data penerokaan.
3. Kedua-dua SVD dan PCA membantu dalam cabang matematik masing-masing.