Perbezaan Antara Cartesian dan Kutub: Cartesian vs Polar

Koordinat Cartesian vs Koordinat Kutub

Dalam Geometri, sistem koordinat adalah sistem rujukan, di mana nombor (atau koordinat) digunakan untuk menentukan kedudukan secara unik satu titik atau elemen geometri lain dalam ruang. Sistem koordinat membolehkan masalah geometri ditukar kepada masalah berangka, yang memberikan asas bagi Geometri Analitik.

Sistem koordinat Cartesian dan sistem koordinat Polar adalah dua sistem koordinat biasa yang digunakan dalam matematik.

Koordinat Cartesian

Sistem koordinat Cartesian menggunakan nombor nombor sebenar sebagai rujukan. Dalam satu dimensi, garisan nombor melangkah dari infiniti negatif kepada infiniti positif. Memandangkan titik 0 sebagai permulaan, panjang kepada setiap titik boleh diukur. Ini memberikan satu cara yang unik untuk mengenal pasti kedudukan di atas talian, dengan nombor tunggal.

Konsep ini boleh diperluaskan kepada dua dan tiga dimensi di mana garisan nombor serenjang antara satu sama lain digunakan. Mereka semua berkongsi titik yang sama 0 sebagai permulaan. Garis nombor disebut sebagai paksi, dan sering dipanggil paksi X, paksi Y, dan paksi Z. Jarak ke titik di sepanjang setiap paksi bermula dari (0, 0, 0), yang juga dikenali sebagai asal, dan diberikan sebagai tuple dikenal sebagai koordinat titik. Titik umum dalam ruang ini boleh diwakili oleh koordinat (x, y, z). Dalam sistem satah di mana terdapat hanya dua paksi, koordinat diberikan sebagai (x, y). Pesawat yang dicipta oleh paksi dikenali sebagai pesawat Cartesian, dan sering dirujuk oleh huruf-huruf paksi. E. g. Pesawat XY.

Titik am ini boleh digunakan untuk menggambarkan elemen geometri yang berbeza dengan menghalang titik umum untuk berkelakuan dengan cara tertentu. Sebagai contoh, persamaan x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 mewakili suatu bulatan. Daripada menggambar bulatan dengan radius, adalah mungkin untuk menandakan bulatan dengan cara yang lebih abstrak seperti yang ditunjukkan di atas.

Polar Koordinat

Koordinat polar menggunakan sistem rujukan perbezaan untuk menunjukkan satu titik. Sistem koordinat kutub menggunakan kaunter sudut arah dari arah positif paksi x dan jarak garis lurus ke titik sebagai koordinat.

Koordinat kutub boleh diwakili seperti di atas dalam sistem koordinat Cartesian dua dimensi.

Transformasi antara sistem kutub dan Cartesian diberikan dengan hubungan berikut:

r = √ (x ² + y ² ) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ

θ = tan ^-1 (x / y)

Apakah perbezaan antara Koordinat Cartesian dan Kutub?

• Koordinat Cartesian menggunakan garisan nombor sebagai paksi, dan ia boleh digunakan dalam satu, dua atau tiga dimensi. Oleh itu, ia mempunyai keupayaan untuk mewakili geometri linear, planar, dan pepejal. Koordinat kutub menggunakan sudut dan panjang sebagai koordinat, dan ia boleh mewakili hanya geometri linear dan planar, walaupun ia boleh dibangunkan kepada sistem koordinat silinder, untuk mewakili geometri pepejal.

• Kedua-dua sistem digunakan untuk mewakili nombor imajiner dengan menentukan paksi khayalan, dan memainkan peranan penting dalam aljabar kompleks. Walaupun, dalam bentuk biasa, koordinat Cartesian adalah bilangan sebenar (x, y, z) koordinat dalam sistem kutub tidak selalu nombor nyata; i. e. jika sudut diberikan dalam darjah, koordinat tidak nyata; jika sudut diberikan dalam koordinat radian adalah nombor nyata.