Perbezaan Antara Derivatif dan Integral
Derivatif vs Integral
Diferensiasi dan integrasi adalah dua operasi asas dalam Kalkulus. Mereka mempunyai banyak aplikasi dalam beberapa bidang, seperti Matematik, Kejuruteraan dan Fizik. Kedua-dua derivatif dan integral membincangkan tingkah laku fungsi atau tingkah laku entiti fizikal yang kita berminat.
Apa itu Derivatif?
Anggap y = ƒ (x) dan x 0 berada dalam domain ƒ. Kemudian lim Δx → ∞ Δy / Δx = lim Δ x → ∞ [ƒ (x 0 + Δx) - ƒ (x < 0 )] / Δx dipanggil kadar pertukaran seketika ƒ pada x 0 , memberikan had ini secara finitely. Had ini juga dikenali sebagai derivatif at dan dilambangkan oleh ƒ (x). Nilai derivatif fungsi
f pada titik sewenang-wenang x dalam domain fungsi diberikan oleh lim Δ x → ∞ < [ƒ (x + Δx) - ƒ (x)] / Δx. Ini dilambangkan oleh mana-mana ungkapan berikut: y, ƒ (x), ƒ, dƒ (x) / dx, dƒ / dx, D x y.
Apa yang penting?
Integrasi atau anti-pembezaan adalah proses pembalikan yang terbalik. Dalam erti kata lain, ia adalah proses mencari fungsi asal apabila derivatif fungsi diberikan. Oleh itu, suatu integral atau anti-derivatif fungsi ƒ (x) jika, ƒ (x) =
F(x) boleh ditakrifkan sebagai fungsi F (x) untuk semua x dalam domain ƒ (x). Ungkapan ∫ƒ (x) dx menandakan terbitan fungsi ƒ (x). Jika ƒ (x) = F
(x), maka ∫ƒ (x) dx = F (x) + C, disebut sebagai integral tidak sah ƒ (x). Untuk sebarang fungsi ƒ, yang tidak semestinya tidak negatif, dan ditakrifkan pada selang waktu [a, b], a
∫ b ƒ (x) dx dipanggil integral pasti ƒ pada [a, b]. Integral yang pasti a
∫ b ƒ (x) dx dari fungsi ƒ (x) boleh ditafsirkan secara geometri sebagai kawasan rantau yang dibatasi oleh lengkung ƒ), paksi-x, dan garisan x = a dan x = b. Apakah perbezaan antara Derivatif dan Integral? • Derivatif adalah hasil pembezaan proses, manakala integral adalah hasil dari integrasi proses.
|
• Derivatif fungsi mewakili cerun kurva pada mana-mana titik tertentu, manakala integral mewakili kawasan di bawah lengkung. Disyorkan |
