Perbezaan Antara Fungsi Diskret dan Fungsi Berterusan

Fungsi Diskrit vs Fungsi Berterusan

Fungsi adalah salah satu kelas matematik yang paling penting, iaitu digunakan secara meluas dalam hampir semua sub bidang matematik. Sebagai nama mereka mencadangkan kedua fungsi diskret dan fungsi yang berterusan adalah dua jenis fungsi khas.

Fungsi adalah hubungan antara dua set yang ditakrifkan sedemikian rupa supaya setiap elemen dalam set pertama, nilai yang sepadan dengannya dalam set kedua adalah unik. Katakan f menjadi fungsi yang ditakrifkan dari set A ke set B. Kemudian bagi setiap x ε A, simbol f (x) menandakan nilai unik dalam set B yang bersamaan dengan x. Ia dipanggil imej x di bawah f. Oleh itu, hubungan f dari A ke B adalah satu fungsi, jika dan hanya jika bagi, setiap xε A dan y ε A; jika x = y maka f (x) = f (y). Set A dipanggil domain fungsi f, dan ia adalah set di mana fungsi ditakrifkan.

Sebagai contoh, pertimbangkan hubungan

f dari R ke R yang ditentukan oleh f (x) = x + 2 bagi setiap xε A <. Ini adalah satu fungsi yang domainnya adalah R, seperti setiap nombor sebenar x dan y, x = y bermakna f (x) = x + 2 = y + 2 = f (y). Tetapi hubungan g dari N ke N ditakrifkan oleh g (x) = a, di mana 'a' adalah faktor utama x tidak berfungsi sebagai g (6) = 3, serta g (6) = 2.

Apakah fungsi diskret? Fungsi diskret adalah fungsi yang domainnya paling banyak dapat dikira. Ringkasnya, ini bermakna bahawa adalah mungkin untuk membuat senarai yang merangkumi semua elemen domain.

Setiap set terhingga adalah paling banyak boleh dipertimbangkan. Set angka semulajadi dan set nombor rasional adalah contoh untuk set tak terhingga yang paling terhitung. Set nombor sebenar dan set nombor tidak rasional tidak boleh dipertimbangkan. Kedua-dua set itu tidak dapat dijelaskan. Ia bermakna tidak mustahil untuk membuat senarai yang merangkumi semua elemen set tersebut.

Salah satu fungsi diskret yang paling biasa ialah fungsi faktorial.

f

: NU {0} → N ditakrifkan dengan pantas oleh

f (n) = n f (n-1) untuk setiap n ≥ 1 dan < f (0) = 1 dipanggil fungsi faktorial. Perhatikan bahawa domain N U {0} adalah yang paling penting. Apakah fungsi berterusan? Let f menjadi fungsi supaya setiap k dalam domain

f , f (x) → f k) sebagai x → k. Kemudian f adalah fungsi yang berterusan. Ini bermakna bahawa f (x) sewenang-wenangnya dekat dengan f (k) dengan membuat x cukup dekat dengan k bagi setiap k dalam domain f. Pertimbangkan fungsi f (x) = x + 2 pada R. Dapat dilihat bahawa seperti x → k, x + 2 → k +2 yang f

x) → f (k). Oleh itu, f adalah fungsi yang berterusan. Sekarang, pertimbangkan g pada nombor nyata positif g (x) = 1 jika x> 0 dan g (x) = 0 jika x = fungsi ini bukan fungsi yang berterusan kerana had g (x) tidak wujud (dan oleh itu tidak sama dengan g (0)) seperti x → 0. Apakah perbezaan antara fungsi diskret dan berterusan? • Fungsi diskret adalah satu fungsi yang domainnya paling banyak dapat dikira tetapi tidak perlu dalam fungsi yang berterusan. • Semua fungsi yang berterusan ƒ mempunyai harta yang ƒ (x) → ƒ (k) sebagai x → k bagi setiap x dan bagi setiap k dalam domain ƒ, tetapi ia tidak berlaku dalam beberapa fungsi diskret.