Perbezaan Antara Aksiom dan Teorem Perbezaan Antara
Aksiom adalah pernyataan yang dianggap benar, berdasarkan logik; Walau bagaimanapun, ia tidak dapat dibuktikan atau ditunjukkan kerana ia hanya dianggap sebagai jelas. Pada asasnya, apa-apa perkara yang diisytiharkan sebagai benar dan diterima, tetapi tidak mempunyai bukti atau mempunyai cara praktikal membuktikannya, adalah aksiom. Ia juga kadang-kadang dirujuk sebagai postulat, atau andaian.
Dasar aksiom untuk kebenarannya sering tidak diendahkan. Sudah semestinya, dan tidak perlu lagi membincangkannya. Walau bagaimanapun, banyak aksioma masih dicabar oleh pelbagai minda, dan hanya masa yang akan memberitahu jika mereka adalah crackpots atau jenius.
Aksioma boleh dikategorikan sebagai logik atau tidak logik. Aksioma logikal adalah kenyataan yang diterima secara universal dan sah, manakala aksioma bukan logikal biasanya ungkapan logik yang digunakan dalam membina teori-teori matematik.
Lebih mudah membezakan aksiom dalam matematik. Aksiom sering merupakan kenyataan yang dianggap benar demi menyatakan urutan logik. Mereka adalah blok bangunan utama untuk membuktikan kenyataan. Axioms berfungsi sebagai titik permulaan penyataan matematik yang lain. Kenyataan ini, yang berasal dari aksioma, dipanggil teorem.
Teorema, secara definisi, adalah kenyataan yang terbukti berdasarkan aksioma, teorema lain, dan beberapa set sambungan logik. Teorema sering terbukti melalui penalaran matematik dan logik yang ketat, dan proses ke arah bukti tentu saja melibatkan satu atau lebih aksiom dan pernyataan lain yang sudah diterima menjadi kenyataan.
Teorema sering diungkapkan untuk diperoleh, dan derivasi ini dianggap sebagai bukti ungkapan. Kedua-dua komponen bukti teorem itu dipanggil hipotesis dan kesimpulannya. Perlu diingat bahawa teorema lebih sering dicabar daripada aksiomi, kerana ia tertakluk kepada tafsiran yang lebih banyak, dan pelbagai kaedah derivasi.
Tidak sukar untuk mempertimbangkan beberapa teorem sebagai aksioma, kerana ada pernyataan lain yang dianggap benar. Walau bagaimanapun, mereka lebih sesuai dipertimbangkan sebagai teorem, kerana hakikat bahawa ia boleh diperoleh melalui prinsip pengurangan.
Ringkasan:
1. Aksioma adalah pernyataan yang diandaikan benar tanpa sebarang bukti, sementara suatu teori boleh dibuktikan sebelum dianggap benar atau salah.
2. Aksiom sering kali kelihatan jelas, sementara teori sering memerlukan kenyataan lain, seperti teori dan aksioma lain, untuk menjadi sah.
3. Theorems secara semulajadi dicabar lebih daripada aksiom.
4. Pada dasarnya, teorema diperoleh daripada aksioma dan satu set sambungan logik.
5. Axioms adalah blok bangunan asas penyataan logik atau matematik, kerana ia berfungsi sebagai titik permulaan teorem.
6. Axioms boleh dikategorikan sebagai logik atau tidak logik.
7. Kedua-dua komponen bukti teorem itu dipanggil hipotesis dan kesimpulannya.
