Perbezaan Antara Acara Mutual Exclusive dan Bebas

Mutual Exclusive vs Events Independent

Orang sering mengelirukan konsep acara eksklusif bersama dengan peristiwa bebas. Malah, ini adalah dua perkara yang berbeza.

Biarkan A dan B menjadi dua peristiwa yang dikaitkan dengan percubaan rawak E. P (A) dipanggil "Kemungkinan A". Begitu juga, kita boleh menentukan kebarangkalian B sebagai P (B), kebarangkalian A atau B sebagai P (A∪B), dan kebarangkalian A dan B sebagai P (A∩B). Kemudian, P (A∪B) = P (A) + P (B) -P (A∩B).

Walau bagaimanapun, dua peristiwa yang dikatakan saling eksklusif jika terjadinya satu peristiwa tidak mempengaruhi yang lain. Dalam erti kata lain, mereka tidak boleh berlaku serentak. Oleh itu, jika dua peristiwa A dan B saling eksklusif maka A∩B = ∅ dan seterusnya, yang menunjukkan P (A∪B) = P (A) + P (B).

Biarkan A dan B menjadi dua peristiwa dalam ruang sampel S. Kebarangkalian bersyarat A, memandangkan B telah berlaku, dilambangkan oleh P (A | B) dan ditakrifkan sebagai; P (A | B) = P (A∩B) / P (B), dengan syarat P (B)> 0. (jika tidak, ia tidak ditakrifkan.)

Peristiwa A dikatakan bebas daripada peristiwa B, jika kebarangkalian A berlaku tidak dipengaruhi oleh apakah B telah terjadi atau tidak. Dalam erti kata lain, hasil dari peristiwa B tidak mempunyai kesan ke atas hasil kejadian A. Oleh itu, P (A | B) = P (A). Begitu juga, B adalah bebas daripada A jika P (B) = P (B | A). Oleh itu, kita dapat membuat kesimpulan bahawa jika A dan B adalah peristiwa bebas, maka P (A∩B) = P (A). P (B)

Anggapkan bahawa kiub bernomor digulung dan duit syiling yang adil dibalikkan. Biarkan A menjadi acara yang mendapat kepala dan B adalah acara yang melancarkan nombor yang lebih banyak. Kemudian kita dapat menyimpulkan bahawa kejadian A dan B adalah bebas, kerana hasilnya tidak mempengaruhi hasil yang lain. Oleh itu, P (A∩B) = P (A). P (B) = (1/2) (1/2) = 1/4. Oleh kerana P (A∩B) ≠ 0, A dan B tidak boleh saling eksklusif.

Katakan bahawa guci mengandungi 7 guli putih dan 8 guli hitam. Tentukan peristiwa A sebagai lukisan marmar putih dan acara B sebagai lukisan marmar hitam. Dengan mengandaikan setiap marmar akan diganti setelah mencatatkan warna, maka P (A) dan P (B) akan sentiasa sama, tidak kira berapa kali kita menarik dari gandum tersebut. Menggantikan guli bermakna kebarangkalian tidak berubah dari cabutan untuk menggambar, tidak kira apa warna yang kita pilih pada cabutan terakhir. Oleh itu, peristiwa A dan B adalah bebas.

Walau bagaimanapun, jika kelereng ditarik tanpa pengganti, maka semuanya berubah. Di bawah andaian ini, peristiwa A dan B adalah tidak bebas. Melukis marmar putih pada kali pertama mengubah kemungkinan untuk melukis marmar hitam pada seri kedua dan sebagainya. Dalam erti kata lain, setiap cabutan mempunyai kesan ke atas cabutan seterusnya, dan cabutan individu tidak bebas.

Perbezaan Antara Acara Bersama Eksklusif dan Bebas - Eksklusif mutual peristiwa bermakna tidak ada tumpang tindih antara set A dan B. Kemerdekaan peristiwa bermakna terjadi A tidak mempengaruhi peristiwa B. - Jika dua peristiwa A dan B saling eksklusif, maka P (A∩B) = 0. - Jika dua peristiwa A dan B bebas, maka P (A∩B) = P (A). P (B)