Perbezaan Antara Perbezaan dan Kovarians: Varians vs Kovarian Berbanding
Varians vs Kovarians
Perbezaan dan kovarians adalah dua langkah yang digunakan dalam statistik. Varians adalah ukuran penyebaran data, dan kovarians menunjukkan tahap perubahan dua pemboleh ubah rawak bersama. Variansinya agak konsep intuitif, tetapi kovarians ditakrifkan secara matematik bukan pada intuitif pada mulanya.
Lebih lanjut mengenai Perbezaan
Perbezaan adalah ukuran penyebaran data dari nilai min pengedaran. Ia menyatakan sejauh mana titik data terletak dari purata pengedaran. Ini adalah salah satu deskriptor utama bagi taburan kebarangkalian dan salah satu momen pengedarannya. Juga, varians adalah parameter populasi, dan varians sampel dari populasi bertindak sebagai penganggar untuk varians populasi. Dari satu perspektif, ia ditakrifkan sebagai kuadrat sisihan piawai.
Dalam bahasa biasa, ia dapat digambarkan sebagai purata kuadrat jarak antara setiap titik data dan min dari pengedaran. Mengikuti formula digunakan untuk mengira varians.
Var (X) = E [(X-μ) 2 ] untuk populasi, dan
Var (X) = E [(X-~x) 2] untuk sampel Ia dapat selanjutnya dipermudah untuk memberikan Var (X) = E [X
2 ] - (E [X]) 2 . Perbezaan mempunyai beberapa sifat tandatangan, dan sering digunakan dalam statistik untuk menjadikan penggunaan lebih mudah. Varians tidak negatif kerana ia adalah jarak kuadrat. Walau bagaimanapun, pelbagai varians tidak terhad dan bergantung kepada taburan tertentu. Varians pemboleh ubah rawak malar adalah sifar, dan varians tidak berubah sehubungan dengan parameter lokasi.
Dalam teori statistik, kovarians adalah ukuran berapa banyak dua pemboleh ubah rawak berubah bersama. Dalam erti kata lain, kovarians adalah ukuran kekuatan korelasi antara dua pemboleh ubah rawak. Juga, ia boleh dianggap sebagai generalisasi konsep varians dua pemboleh ubah rawak.
Kovarians daripada dua pemboleh ubah rawak X dan Y, yang diedarkan bersama dengan momentum kedua terhingga, dikenali sebagai σ
XY = E [(X-E [X]) (Y-E [Y])]. Dari sini, varians dapat dilihat sebagai kes kovarian khusus, di mana dua pembolehubah adalah sama. Cov (X, X) = Var (X) Dengan menormalkan kovarians, pekali korelasi linear atau pekali korelasi Pearson boleh didapati, yang ditakrifkan sebagai ρ = E [(XE [X]) (YE [] (/ σ
X σ Y ) = (Cov (X, Y)) / (σ X σ Y ) Secara grafik, kovarians antara sepasang titik data dapat dilihat sebagai kawasan segiempat tepat dengan titik data di simpang bertentangan.Ia boleh ditafsirkan sebagai ukuran magnitud pemisahan antara dua titik data. Memandangkan segi empat bagi seluruh penduduk, pertindihan segi empat tepat sepadan dengan semua titik data boleh dianggap sebagai kekuatan pemisahan; varians kedua-dua pembolehubah. Kovarians berada dalam dua dimensi, kerana dua pembolehubah, tetapi memudahkannya kepada satu pemboleh ubah memberikan varians tunggal sebagai perpisahan dalam satu dimensi.
Apakah perbezaan antara Varians dan Kovarians?
• Varians adalah ukuran penyebaran / penyebaran dalam populasi sementara kovarians dianggap sebagai ukuran variasi dua pemboleh ubah rawak atau kekuatan korelasi.
• Varians boleh dianggap sebagai kes kovarian khas.
• Varians dan kovarians bergantung kepada magnitud nilai data, dan tidak boleh dibandingkan; oleh itu, mereka dinormalisasi. Kovarians dinormalisasikan ke dalam pekali korelasi (membahagi dengan hasil penyimpangan piawai dua pemboleh ubah rawak) dan varians dinormalkan ke dalam sisihan piawai (dengan mengambil akar kuadrat)
